Të gjithë grafikët Hamiltonian janë të dyfishtë, por një graf i dyfishtë nuk duhet të jetë Hamiltonian (shih, për shembull, grafikun Petersen). Një graf Eulerian G (një graf i lidhur në të cilin çdo kulm ka shkallë çift) domosdoshmërisht ka një turne të Euler-it, një ecje të mbyllur që kalon në secilën skaj të G saktësisht një herë.
A mund të jetë një grafik Hamiltonian por jo Eulerian?
Një graf i lidhur G është Hamiltonian nëse ka një cikël që përfshin çdo kulm të G; një cikël i tillë quhet cikël Hamiltonian. … Ky grafik është SI Eulerian dhe Hamiltonian. Ky grafik është Eulerian, por JO Hamiltonian. Ky grafik është një Hamiltionian, por JO Eulerian.
A është çdo graf Hamiltonian Eulerian?
Jo. Një shteg Hamiltonian viziton çdo kulm saktësisht një herë, por mund të përsërisë skajet. Një qark Eulerian përshkon çdo skaj në një grafik saktësisht një herë, por mund të përsërisë kulmet.
Çfarë është Eulerian jo Hamiltonian?
Grafi i plotë dypartit K2, 4 ka një qark Eulerian, por është jo-Hamiltonian (në fakt, ai nuk përmban as një shteg Hamiltonian). Çdo shteg Hamiltonian do të alternonte ngjyrat (dhe nuk ka mjaft kulme blu).
A janë të gjithë grafikët Eulerianë të plotë?
Një grafik është Eulerian nëse dhe vetëm nëse shkalla e çdo kulmi është çift. Prandaj, Kn është Eulerian nëse n është tek. (ii) I vetmi graf i plotë gjysmë-Eulerian është K2. … Grafiku është i lidhur, dhe ka saktësishtdy kulme të shkallës tek.
