(ii) Numri i funksioneve të mundshme bijektive f: [n] → [n] është: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Numri i funksioneve të mundshme injektive f: [k] → [n] është: n(n−1)···(n−k+1). Dëshmi.
Si e gjeni numrin e funksioneve bijektive?
Përgjigje eksperti:
- Nëse një funksion i përcaktuar nga grupi A në grupin B f:A->B është bijektiv, që është një-një dhe dhe mbi, atëherë n(A)=n(B)=n.
- Pra, elementi i parë i grupit A mund të lidhet me cilindo nga elementët 'n' në grupin B.
- Pasi të lidhet i pari, i dyti mund të lidhet me cilindo nga elementët e mbetur 'n-1' në grupin B.
Sa funksione bijektive ka?
Tani jepet se në grupin A ka elemente 106. Pra, nga informacioni i mësipërm, numri i funksioneve bijektive në vetvete (d.m.th. A në A) është 106!
Cila është formula për numrin e funksioneve?
Nëse një bashkësi A ka m elemente dhe grupi B ka n elementë, atëherë numri i funksioneve të mundshme nga A në B është nm. Për shembull, nëse grupi A={3, 4, 5}, B={a, b}. Nëse një grup A ka m elementë dhe grupi B ka n elementë, atëherë numri i funksioneve nga A në B=nm - C1 (n-1)m + C2(n-2)m - C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Si e gjeni numrin e funksioneve nga Anë B?
Numri i funksioneve nga A në B është |B|^|A|, ose 32=9. Le të themi për saktësi se A është bashkësia {p, q, r, s, t, u} dhe B është një bashkësi me 8 elementë të ndryshëm nga ato të A. Le të përpiqemi të përcaktojmë një funksion f:A→B. Çfarë është f(p)?
