Pretendim: f është injektiv nëse dhe vetëm nëse ka një anasjelltë të majtë . Vërtetim: Duhet (⇒) të vërtetojmë se nëse f është injektive atëherë ajo ka një anasjelltë të majtë, dhe gjithashtu (⇐) se nëse f ka një anasjelltë të majtë, atëherë ajo është injektive. (⇒) Supozoni se f është injektiv. Ne dëshirojmë të ndërtojmë një funksion g: B→A të tillë që g ∘ f=idA.
A është surjektivi nëse dhe vetëm nëse është injektiv?
Konkretisht, nëse të dyja X dhe Y janë të fundme me të njëjtin numër elementesh, atëherë f: X → Y është mbijenëz nëse dhe vetëm nëse f është injektiv. Duke pasur parasysh dy grupe X dhe Y, shënimi X ≤ Y përdoret për të thënë që ose X është bosh ose se ka një supozim nga Y në X.
Si e dini nëse një funksion është injektiv?
Një funksion f është injektiv nëse dhe vetëm nëse sa herë që f(x)=f(y), x=y. është një funksion injektiv.
A mundet një funksion të mos jetë injektiv?
Funksioni nuk duhet të jetë injektiv ose surjektiv për të gjetur imazhin e anasjelltë të një grupi. Për shembull, funksioni f(n)=1 me domen dhe codomain të gjithë numrat natyrorë do të kishte këto imazhe të anasjellta: f−1({1})=N dhe f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Cilat funksione janë injektive?
Në matematikë, një funksion injektiv (i njohur gjithashtu si injeksion, ose funksion një-për-një) është një funksion f që harton elemente të dallueshme në elementë të ndryshëm ; domethënë, f(x1)=f(x2) nënkupton x1=x2. Me fjalë të tjera, çdo element i codomain-it të funksionit është imazhi i më së shumti një elementi të domenit të tij.
