Në matematikë, një nëngrup i një hapësire topologjike nuk quhet askund i dendur ose i rrallë nëse mbyllja e saj ka brendësi të zbrazët. Në një kuptim shumë të lirshëm, është një grup, elementët e të cilit nuk janë të grumbulluara askund fort. Për shembull, numrat e plotë nuk janë askund të dendur midis realëve, ndërsa një top i hapur jo.
A është 1 N askund i dendur?
Një shembull i një grupi që nuk është i mbyllur, por ende nuk është askund i dendur është {1n|
∈N}. Ajo ka një pikë kufi e cila nuk është në grup (domethënë 0), por mbyllja e saj nuk është ende askund e dendur sepse asnjë interval i hapur nuk përshtatet brenda {1n|n∈N}∪{0}.
Si e vërtetoni se një grup nuk është askund i dendur?
Një nënbashkësi A ⊆ X quhet askund e dendur në X nëse pjesa e brendshme e mbylljes së A është bosh, d.m.th. (A)◦=∅. Përndryshe, A nuk është askund i dendur nëse gjendet në një grup të mbyllur me brendësi të zbrazët. Duke kaluar te plotësuesit, mund të themi në mënyrë ekuivalente se A nuk është askund i dendur nëse komplementi i tij përmban një grup të hapur të dendur (pse?).
Çfarë do të thotë kudo dendur?
Një nënbashkësi A e një hapësire topologjike X është e dendur për të cilën mbyllja është e gjithë hapësira X (disa autorë përdorin terminologjinë kudo të dendur). Një përkufizim alternativ i zakonshëm është: një bashkësi A që kryqëzon çdo nëngrup të hapur jo bosh të X.
A është çdo grup i dendur i hapur?
Një hapësirë topologjike X është e hiperlidhur nëse dhe vetëm nëse çdo grup jo bosh open është i dendur në X. Një hapësirë topologjike është nënmaksimale nëse dhe vetëm nëseçdo nëngrup i dendur është i hapur.
