Në përgjithësi, për çdo matricë, eigenvektorët NUK janë gjithmonë ortogonal. Por për një lloj të veçantë matrice, matricë simetrike, eigenvlerat janë gjithmonë reale dhe eigenvektorët përkatës janë gjithmonë ortogonalë.
A janë eigjenvektorët e vlerave vetjake gjithmonë ortogonale?
Jo domosdoshmërisht të gjitha ortogonale. Megjithatë dy eigenvektorë që korrespondojnë me eigjenvlera të ndryshme janë ortogonale. p.sh. Le të jenë X1 dhe X2 dy vektorë vetjakë të një matrice A që korrespondojnë me vlerat vetjake λ1 dhe λ2 ku λ1≠λ2.
A kanë të gjitha matricat simetrike eigjenvektorë ortogonalë?
Nëse të gjitha vlerat vetjake të një matrice simetrike A janë të dallueshme, matrica X, e cila ka si kolona eigenvektorët përkatës, ka vetinë që X X=I, d.m.th. X është një matricë ortogonale.
A mund të ketë një matricë josimetrike eigjenvektorë ortogonalë?
Në dallim nga problemi simetrik, vlerat vetjake a të matricës josimetrike nuk formojnë një sistem ortogonal. … Më në fund, dallimi i tretë është se vlerat vetjake të një matrice josimetrike mund të jenë komplekse (siç janë eigenvektorët e tyre përkatës).
A janë eigjenvektorët linearisht të pavarur?
Eigenvektorët që korrespondojnë me eigjenvlera të veçanta janë linearisht të pavarur. Si pasojë, nëse të gjitha vlerat vetjake të një matrice janë të dallueshme, atëherë eigenvektorët e tyre përkatës shtrihen në hapësirën e vektorëve të kolonës në të cilatkolonat e matricës i përkasin.
