Derivate të pjesshme dhe vazhdimësi. Nëse funksioni f: R → R është i diferencueshëm, atëherë f është i vazhdueshëm. derivatet e pjesshme të një funksioni f: R2 → R. f: R2 → R të tilla që fx(x0, y0) dhe fy(x0, y0) ekzistojnë por f nuk është e vazhdueshme në (x0, y0).
Si e dini nëse një derivat i pjesshëm është i vazhdueshëm?
Le të (a, b)∈R2. Atëherë, unë e di që ekzistojnë derivate të pjesshëm dhe fx(a, b)=2a+b, dhe fy(a, b)=a+2b. Për të testuar vazhdimësinë, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Çfarë janë derivatet e pjesshme të vazhdueshme?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Për të gjithë përbërësit e një vektori x, ekziston një derivat i pjesshëm i vazhdueshëm e V(x); kur x=0, V(0)=0 por jo për çdo x ≠ 0, kemi V(x) > 0, për shembull, kur x1=−x 2, kemi V(x)=0, pra V(x) nuk është funksion i caktuar pozitiv dhe është funksion i caktuar gjysmëpozitiv.
A nënkupton diferencueshmëria e pjesshme vazhdimësi?
Një përfundim: ekzistenca e derivateve të pjesshme është një kusht mjaft i dobët pasi nuk garanton as vazhdimësi! Diferencimi (ekzistenca e përafrimit të mirë linear) është një kusht shumë më i fortë.
A nënkupton diferencueshmëria ekzistencën e derivateve të pjesshme?
Teorema e diferencibilitetit thotë se derivatet e pjesshme të vazhdueshme janë të mjaftueshme që një funksion të jetë i diferencueshëm. …E kundërta e teoremës së diferencibilitetit nuk është e vërtetë. Është e mundur që një funksion i diferencueshëm të ketë derivate të pjesshëm të ndërprerë.
