Një pikë e izoluar është e mbyllur (nuk ka pikë kufi për të përmbajtur). Një bashkim i fundëm i bashkësive të mbyllura është i mbyllur. Prandaj çdo grup i kufizuar është i mbyllur. (vi) Një grup i hapur që përmban çdo numër racional duhet domosdoshmërisht të jetë i gjithë R.
A mund të kenë grupet e mbyllura pika të izoluara?
A mund të ketë një komplet të mbyllur? Një grup i hapur U nuk mund të ketë një pikë të izoluar, sepse nëse x ∈ U dhe δ > 0 atëherë (x − δ, x + δ) përmban një interval dhe si rrjedhim përmban pafundësisht shumë pika të U. Nga ana tjetër, për any x, {x} është një grup i mbyllur që ka një pikë të izoluar, domethënë x vetë.
A janë mbyllur pikat e vetme?
Dhe në çdo hapësirë metrike, grupi i përbërë nga një pikë është i mbyllur, pasi nuk ka asnjë pikë kufi për një grup të tillë!
A janë pika kufitare të izoluara?
Një pikë p është një pikë kufitare e S nëse çdo lagje e p përmban një pikë q ∈ S, ku q=p. Nëse p ∈ S nuk është një pikë kufi e S, atëherë quhetnjë pikë e izoluar e S. S është e mbyllur nëse çdo pikë kufi e S është një pikë e S.
A është pika e izoluar e vazhdueshme?
Një funksion është i vazhdueshëm në çdo pikë të izoluar.
