Në përgjithësi, prodhimi i dy nëngrupeve S dhe T është një nëngrup nëse dhe vetëm nëse ST=TS, dhe dy nëngrupet thuhet se ndryshojnë.
Çfarë e bën një nëngrup një nëngrup?
Një nëngrup H i grupit G është një nëngrup i G nëse dhe vetëm nëse nuk është bosh dhe i mbyllur nën prodhimet dhe anasjelltas . … Identiteti i një nëngrupi është identiteti i grupit: nëse G është një grup me identitet eG, dhe H është një nëngrup i G me identitet eH, pastaj eH=eG.
Pse kryqëzimi i dy nëngrupeve është një nëngrup?
Meqenëse të paktën elementi i identitetit 'e' është i përbashkët si për H1 dhe për H2. Meqenëse H1 dhe H2 janë nëngrupe. Prandaj, H1 ∩ H2 është një nëngrup i G dhe kjo është teorema jonë d.m.th. Kryqëzimi i dy nëngrupeve të një grupi është përsëri një nëngrup.
A është produkti i dy nëngrupeve normale?
Nënbashkësi Produkti i Nëngrupeve Normale është Normal.
A është bashkimi i dy nëngrupeve një nëngrup nëse nuk jep shembull?
Nëse një grup G është një bashkim i dy nëngrupeve të duhura H1 dhe H2, atëherë duhet të kemi H1⊄H2 dhe H2⊄H1, përndryshe G=H1 ose G=H2 dhe kjo është e pamundur pasi H1, H2 janë të duhura. nëngrupe. Atëherë G=H1∪H2 është një nëngrup i G, i cili është i ndaluar nga pjesa (a). Kështu, asnjë grup nuk mund të jetë një bashkim i nëngrupeve të duhura.
