Një ekuacion diferencial i rendit të parë (i një ndryshoreje) quhet ekzakt, ose diferencial i saktë, nëse është rezultat i një diferencimi të thjeshtë. Ekuacioni P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , ose në shënimin ekuivalent alternativ P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, është e saktë nëse Px(x, y)=Qy(x, y).
Cila nga të mëposhtmet është një ode e saktë?
Disa nga shembujt e ekuacioneve diferenciale ekzakte janë si më poshtë: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
A mund të jetë një ekuacion diferencial linear dhe i saktë?
Ekuacione lineare dhe ekzakte: Shembull i pyetjes 5
Nr. Ekuacioni nuk merr formën e duhur. Shpjegim: Që një ekuacion diferencial të jetë i saktë, dy gjëra duhet të jenë të vërteta.
A janë të ndashme ekuacionet e sakta?
Një ekuacion diferencial i rendit të parë është i saktë nëse ka një sasi të konservuar. Për shembull, ekuacionet e ndashme janë gjithmonë të sakta, pasi sipas përkufizimit ato janë të formës: M(y)y + N(t)=0, … pra ϕ(t, y)=A(y) + B(t) është një sasi e konservuar.
Si e dalloni nëse një ekuacion është i ndashëm apo linear?
Linear: Nuk ka produkte ose fuqi të gjërave që përmbajnë y. Për shembull, y'2 është jashtë. E ndashme: Ekuacioni mund të vihet në formën dy (shprehje që përmban ys, por jo xs, në një kombinim mund të integrohet)=dx(shprehjeqë përmban xs, por jo ys, në ndonjë kombinim mund të integroni).
