Teorema e vlerës mesatare për integralet është një mjet i fuqishëm, i cili mund të përdoret për të vërtetuar Teoremën Themelore të Kalkulusit Teorema Themelore e Kalkulusit Teorema themelore e llogaritjes është një teoremë që lidh konceptin e diferencimit një funksion (duke llogaritur gradientin) me konceptin e integrimittë një funksioni (llogaritja e sipërfaqes nën kurbë). … Kjo nënkupton ekzistencën e antiderivativëve për funksione të vazhdueshme. https://en.wikipedia.org › Teorema_Themelore e_llogaritjes
Teorema themelore e llogaritjes - Wikipedia
dhe për të marrë vlerën mesatare të një funksioni në një interval. Nga ana tjetër, versioni i tij i peshuar është shumë i dobishëm për vlerësimin e pabarazive për integrale të caktuara.
Çfarë do të thotë teorema e vlerës mesatare për integrale?
Cila është teorema e vlerës mesatare për integralet? Teorema e vlerës mesatare për integralet na tregon se, për një funksion të vazhdueshëm f (x) f(x) f(x), ka të paktën një pikë c brenda intervalit [a, b] në të cilën vlera i funksionit do të jetë i barabartë me vlerën mesatare të funksionit gjatë atij intervali.
Si e gjeni vlerën mesatare të një integrali?
Me fjalë të tjera, teorema e vlerës mesatare për integralet thotë se ka të paktën një pikë c në intervalin [a, b] ku f(x) arrin vlerën e saj mesatare ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Gjeometrikisht, kjo do të thotëse ekziston një drejtkëndësh sipërfaqja e të cilit saktësisht përfaqëson sipërfaqen e rajonit nën lakoren y=f(x).
Si lidhen teoremat e vlerës mesatare për derivatet dhe integralet?
Teorema e vlerës mesatare për integralet është një pasojë e drejtpërdrejtë e teoremës së vlerës mesatare (për derivatet) dhe teoremës së parë themelore të llogaritjes. Me fjalë, ky rezultat është se një funksion i vazhdueshëm në një interval të mbyllur dhe të kufizuar ka të paktën një pikë ku është e barabartë me vlerën e tij mesatare në interval.
Si i gjeni vlerat e C që plotësojnë teoremën e vlerës mesatare për integralet?
Pra ju duhet:
- gjeni integralin: ∫baf(x)dx, atëherë.
- pjestojeni me b−a (gjatësia e intervalit) dhe, në fund.
- vendosni f(c) të barabartë me numrin e gjetur në hapin 2 dhe zgjidhni ekuacionin.
