Derivati i dytë mund të përdoret për të përcaktuar ekstremet lokale të një funksioni në kushte të caktuara. Nëse një funksion ka një pikë kritike për të cilën f′(x)=0 dhe derivati i dytë është pozitiv në këtë pikë, atëherë f ka një minimum lokal këtu. … Kjo teknikë quhet Testi i Dytë i Derivatit për Ekstremat Lokale.
A është gjithmonë i vërtetë testi i derivatit të dytë?
Raste jopërfundimtare dhe përfundimtare
Testi i dytë i derivatit nuk mund ta përcaktojë kurrë përfundimisht këtë. Mund të vendosë përfundimisht vetëm rezultate pozitive për ekstremet lokale.
Kur nuk mund të përdorim testin e dytë të derivatit?
Nëse f′(c)=0 dhe f″(c)=0, ose nëse f″(c) nuk ekziston, atëherë testi nuk është përfundimtar.
Pse dështon testi i derivatit të dytë?
Nëse f (x0)=0, testi dështon dhe duhet të hulumtohet më tej, duke marrë më shumë derivate ose duke marrë më shumë informacion rreth grafikut. Përveç të qenit një maksimum ose minimal, një pikë e tillë mund të jetë edhe një pikë lakimi horizontal.
Si e vërtetoni testin e dytë të derivatit?
Testi i dytë i derivatit
- Nëse f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 atëherë x=c është një maksimum relativ.
- Nëse f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 atëherë x=c është një minimum relativ.
- Nëse f′′(c)=0 f ″ (c)=0 atëherë x=c mund të jetë një maksimum relativ, minimumi relativ ose asnjëra.
