Vërteto: Nëse R është një lidhje simetrike dhe kalimtare në X, dhe çdo element x i X është i lidhur me diçka në X, atëherëR është gjithashtu një relacion refleksiv. Vërtetim: Supozoni se x është çdo element i X-it. Atëherë x lidhet me diçka në X, thuaj y. Prandaj, ne kemi xRy, dhe kështu me simetri, duhet të kemi yRx.
Si e vërtetoni se një ekuacion është refleksiv?
Përgjigjja fillestare: Si mund të vërtetoni nëse një lidhje është refleksive në matematikë? Për shembull: “>=” është një lidhje refleksive sepse për bashkësinë e dhënë R (bashkësia reale) çdo numër nga R plotëson: x >=x sepse x=x për secilën x të dhënë në R dhe prandaj x >=x për çdo x të dhënë në R.
Si e vërtetoni se një lidhje është antirefleksive?
Për anti-refleksivitet, ju duhet të tregoni se asnjë element x i V-së nuk kënaq xRx. Ju mund ta provoni këtë me kontradiktë. Supozoni se ekziston një element x në V për të cilin xRx është e vërtetë. Sipas përkufizimit të R, kjo do të thotë se 2x është një fuqi prej 3 që është e pamundur sepse asnjë fuqi prej 3 nuk është çift.
Si e vërtetoni se një lidhje është simetrike?
Lidhja R është simetrike me kusht që për çdo x, y∈A, nëse x R y, atëherë y R x ose, në mënyrë ekuivalente, për çdo x, y∈A, nëse (x, y)∈R, atëherë (y, x)∈R.
Cilat janë 3 llojet e marrëdhënieve?
Llojet e marrëdhënieve nuk janë gjë tjetër veçse veçoritë e tyre. Ekzistojnë lloje të ndryshme marrëdhëniesh, përkatësisht refleksiv, simetrik, kalimtar dhe antisimetriktë cilat përcaktohen dhe shpjegohen si më poshtë përmes shembujve të jetës reale.
