Në matematikë, një grup abelian, i quajtur edhe një grup komutativ, është një grup në të cilin rezultati i zbatimit të veprimit të grupit në dy elementë grupi nuk varet nga rendi në të cilën janë shkruar.
Çfarë janë grupi abelian dhe jo-abelian?
Përkufizim 0.3: Grupi Abelian Nëse një grup ka vetinë që ab=ba për çdo çift elementësh a dhe b, themi se grupi është abelian. Një grup është jo-abelian nëse ka disa palë elemente a dhe b për të cilët ab=ba.
Si e identifikoni një grup abelian?
Mënyra për të treguar një grup është abelian
- Trego komutatorin [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 të dy elementeve arbitrare x, y∈G x, y ∈ G duhet të jetë identiteti.
- Trego se grupi është izomorfik ndaj një prodhimi të drejtpërdrejtë të dy (nën)grupeve abeliane.
Cili është ndryshimi midis grupit dhe grupit abelian?
Një grup është një kategori me një objekt të vetëm dhe të gjitha morfizmat e kthyeshme; një grup abelian është një kategori monoidale me një objekt të vetëm dhe të gjitha morfizmat janë të kthyeshme.
Cili grup është gjithmonë abelian?
Po, të gjitha grupet ciklike janë abelian. Këtu ka pak më shumë detaje që ndihmojnë për ta bërë të qartë se "pse" të gjitha grupet ciklike janë abelian (d.m.th. komutativ). Le të jetë G një grup ciklik dhe g të jetë një gjenerues i G.
