Plotësia metrike e hapësirës nuk ruhet nga homeomorfizmi.
Çfarë ruan homeomorfizmi?
Një homeomorfizëm, i quajtur gjithashtu një transformim i vazhdueshëm, është një lidhje ekuivalente dhe korrespondencë një-për-një midis pikave në dy figura gjeometrike ose hapësira topologjike që është e vazhdueshme në të dy drejtimet. Një homeomorfizëm i cili gjithashtu ruan distancat quhet izometri.
A ruan një homeomorfizëm kompaktësinë?
3.3 Vetitë e hapësirave kompakte
Ne vumë re më herët se kompaktësia është një veti topologjike e hapësirës, që do të thotë ajo ruhet nga një homeomorfizëm. Për më tepër, ai ruhet nga çdo funksion i vazhdueshëm.
A është plotësia një veti topologjike?
Plotësia nuk është një veti topologjike, d.m.th. nuk mund të konkludohet nëse një hapësirë metrike është e plotë vetëm duke parë hapësirën kryesore topologjike.
Pse kufiri nuk është një veti topologjike?
Për hapësirat metrike kemi një nocion të kufizimit: që është një hapësirë metrike është e kufizuar nëse ka një numër real M të tillë që d(x, y) ≤ M për të gjitha x, y. Kufizimi nuk është një veti topologjike. Për shembull, (0, 1) dhe (1, ∞) janë homeomorfe, por një është i kufizuar dhe një jo. ∞ n=1 është një sekuencë pikash në X.
