Një provë me induksion përbëhet nga dy raste. E para, rasti bazë (ose baza), vërteton pohimin për n=0 pa supozuar ndonjë njohuri për raste të tjera. Rasti i dytë, hapi i induksionit, dëshmon se nëse pohimi vlen për çdo rast të caktuar n=k, atëherë ai duhet të zbatohet edhe për rastin tjetër n=k + 1.
Çfarë është prova me induksion dhe vërtetimi me kontradiktë?
Në provë, ju lejohet të supozoni X, dhe më pas tregoni se Y është e vërtetë, duke përdorur X. • Një rast i veçantë: nëse nuk ka X, ju thjesht duhet të vërtetohet Y ose e vërtetë ⇒ Y. Përndryshe, mund të bëni një vërtetim me kontradiktë: Supozoni se Y është i rremë dhe tregoni se X është i rremë. • Kjo do të thotë vërtetim.
A është e vlefshme prova me induksion?
është e vërtetë për të gjithë numrat natyrorë k. Ndonëse kjo është ideja, prova formale që induksioni matematik është një teknikë e vërtetuar, tenton të mbështetet në parimin e renditjes së mirë të numrave natyrorë; domethënë, se çdo grup jo bosh i numrave të plotë pozitiv përmban një element më të vogël. Shih, për shembull, këtu.
Pse induksioni është një provë e vlefshme?
Induksioni matematik është një teknikë e vlefshme vërtetimi sepse ne përdorim numra natyrorë dhe e kemi bërë këtë për një kohë të gjatë. Induksioni matematik është një metodë për arsyetimin dhe vërtetimin e vetive të numrave natyrorë.
Pse induksioni është një teknikë e vlefshme provash?
Induksioni thjesht thotë se P(n) duhet të jetë e vërtetë për të gjithë numrat natyrorësepse ne mund të krijojmë një provë si ajo e mësipërme për çdo natyrë. Pa induksion, ne mund, për çdo n të natyrshëm, të krijojmë një provë për P(n) - induksioni thjesht e zyrtarizon atë dhe thotë se ne lejohemi të hidhemi nga atje në ∀n[P(n)].
