Në teorinë e unazës (pjesë e algjebrës abstrakte) një element idempotent, ose thjesht një idempotent, i një unaze është një element i tillë që a2=a. Kjo do të thotë, elementi është idempotent nën shumëzimin e unazës . Në mënyrë induktive, mund të konkludohet gjithashtu se a=a2=a3=a4=…=a për çdo numër të plotë pozitiv n.
Si e përcaktoni numrin e elementeve idempotente?
Një element x në R thuhet se është idempotent nëse x2=x. Për një n∈Z+ specifik që nuk është shumë i madh, le të themi, n=20, mund të llogaritet një nga një për të gjetur se ka katër elementë idempotent: x=0, 1, 5, 16.
Ku mund të gjej elemente idempotente të Z6?
3. Kujtojmë se një element i një unaze quhet idempotent nëse a2=a. Idempotentët e Z3 janë elementet 0, 1 dhe idempotentët e Z6 janë elementet 1, 3, 4. Pra, idempotentët e Z3 ⊕ Z6 janë {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Çfarë është elementi idempotent në një grup?
Një element x i një grupi G quhet idempotent nëse x ∗ x=x. … Kështu x=e, pra G ka saktësisht një element idempotent, dhe ai është e. 32. Nëse çdo element x në një grup G kënaq x ∗ x=e, atëherë G është abelian.
Cili nga elementët e mëposhtëm është element idempotent në unazën Z12?
Përgjigje. Kujtoni se një element e në një unazë është idempotent nëse e2=e. Vini re se 12=52=72=112=1 në Z12, dhe 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Prandaj elementet idempotente janë 0, 1, 4, dhe 9.
