Lëvizja Brownian shtrihet në kryqëzimin e disa klasave të rëndësishme të proceseve. Është një proces Gaussian Markov, ka shtigje të vazhdueshme, është një proces me rritje të palëvizshme të pavarura (një proces Lévy) dhe është një martingale. Njihen disa karakterizime bazuar në këto veti.
A është lëvizja Brownian e vazhdueshme apo diskrete?
Një lëvizje standarde d-dimensionale Browniane është një proces stokastik me vlerë Rd kohë të vazhdueshme {Wt}t≥0 (d.m.th., një familje vektorësh të rastësishëm d-dimensionale Wt indeksuar nga bashkësia e numrave realë jonegativë t) me vetitë e mëposhtme.
A është lëvizja Brownian e vazhdueshme?
Siç e kemi parë, edhe pse lëvizja Browniane është kudo e vazhdueshme, ajo nuk është askund e dallueshme. Rastësia e lëvizjes Brownian do të thotë se ajo nuk sillet aq mirë sa të integrohet me metoda tradicionale.
A është lëvizja Brownian stokastike?
Lëvizja Brownian është deri më procesi më i rëndësishëm stokastik. Është arketipi i proceseve Gaussian, i martingaleve të vazhdueshme kohore dhe i proceseve Markov.
Cili është supozimi Markovian?
1. Shpërndarja e probabilitetit të kushtëzuar të gjendjes aktuale është e pavarur nga të gjithë jo-prindërit. Do të thotë për një sistem dinamik që duke pasur parasysh gjendjen aktuale, të gjitha gjendjet e mëposhtme janë të pavarura nga të gjitha gjendjet e kaluara.
