Hapësirat Sobolev u prezantuan nga S. L. Sobolev në fund të viteve tridhjetë të shekullit të 20-të. Ata dhe të afërmit e tyre luajnë një rol të rëndësishëm në degë të ndryshme të matematikës: ekuacionet diferenciale të pjesshme, teoria e potencialit, gjeometria diferenciale, teoria e përafrimit, analiza në hapësirat Euklidiane dhe në grupet e Gënjeshtrës.
A janë kompletuar hapësirat e Sobolev?
Në matematikë, një hapësirë Sobolev është një hapësirë vektoriale funksionesh e pajisur me një normë që është një kombinim i Lp-normat e funksionit së bashku me derivatet e tij deri në një urdhër i dhënë. Derivatet kuptohen në një kuptim të përshtatshëm të dobët për ta bërë hapësirën të plotë, pra një hapësirë Banach.
Çfarë është hapësira H1?
Hapësira H1(Ω) është një hapësirë e ndashme Hilbert. Dëshmi. Është e qartë se H1(Ω) është një hapësirë para Hilbertit. Le të jetë J: H1(Ω) → ⊕ n.
Sa është hapësira H 2?
Për hapësirat e funksioneve holomorfike në diskun e njësisë së hapur, hapësira e fortë H2 përbëhet nga funksionet f vlera mesatare katrore e të cilave në rrethin e rrezes r mbetet i kufizuar si r → 1 nga poshtë . Në përgjithësi, hapësira Hardy Hp për 0 < p < ∞ është klasa e funksioneve holomorfike f në diskun e njësisë së hapur që kënaq.
A janë të ndashme hapësirat Sobolev?
Meqenëse A(Wk, p(M)) është izomorfike me hapësirën Wk, p(M), hapësira Wk, p(M) është e ndashme.
