Properties. Ndërrimi i identitetit është një ndërrim i barabartë. Një ndryshim çift mund të merret si përbërje e një numri çift dhe vetëm një numër çift shkëmbimesh (të quajtura transpozime) të dy elementeve, ndërsa një ndërrim tek mund të merret nga (vetëm) një numri tek i transpozicioneve.
Si e dini nëse një ndërrim është çift?
Kjo do të thotë se kur një permutacion shkruhet si produkt i cikleve të shkëputura, ai është një ndërrim çift nëse numri i cikleve me gjatësi çift është çift dhe është një ndërrim tek nëse numri i cikleve me gjatësi çift është tek.
Çfarë është një ndërrim identiteti?
Nëse I është një permutacion i shkallës n i tillë që zëvendësoj çdo element me vetë elementin, I quhet permutacioni identitar i shkallës n. Kështu. I=(123⋯n123⋯n)
Çfarë e bën një ndërrim tek apo çift?
Ne themi se një ndërrim është edhe nëse mund të shkruhet si produkt i një numri çift transpozicionesh (zakonisht jo të shkëputura) (d.m.th. 2-cikle). Po kështu një ndërrim është tek nëse mund të shkruhet si prodhim i një numri tek të transpozicioneve.
Ç'do të thotë që një ndërrim të jetë çift?
Një ndërrim quhet edhe nëse mund të shprehet si prodhim i numrit çift të transpozimeve. Shembull-1: Këtu mund të shohim se ndërrimi (1 2 3) është shprehur si produkt i transpozicioneve në tre mënyra dhe në secilën prej tyre numri i transpozimeve ështëmadje, pra është një ndërrim i barabartë.
