Një bashkësi quhet e numërueshme nëse është ose e fundme ose e pafundme e numërueshme. Në thelb, një grup i pafundëm është i numërueshëm nëse elementët e tij mund të renditen në një mënyrë gjithëpërfshirëse dhe të organizuar. "Të listuara" mund të jetë një fjalë më e mirë, por nuk përdoret në të vërtetë. Kështu bashkësitë N dhe Z kanë të njëjtin kardinalitet.
A kanë të gjitha grupet kardinalitet?
Krahasimi i grupeve
N nuk ka të njëjtin kardinalitet si grupi i fuqisë së tij P(N): Për çdo funksion f nga N në P(N), bashkësia T={n∈N: n∉f(n)} nuk pajtohet me çdo grup në rangun e f, prandaj f nuk mund të jetë surjektiv.
Çfarë grupi ka kardinaliteti?
Kardinaliteti i një grupi është një masë e madhësisë së një grupi, që do të thotë numrin e elementeve në grup. Për shembull, bashkësia A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} ka një kardinalitet prej 3 për tre elementët që janë në të.
A kanë të gjitha grupet e fundme të njëjtin kardinalitet?
Çdo grup ekuivalent me një bashkësi të fundme jo boshe A është një grup i kufizuar dhe ka të njëjtin kardinalitet si A. Supozoni se A është një grup i kufizuar jo bosh, B është një bashkësi dhe A≈B. Meqenëse A është një bashkësi e fundme, ekziston një k∈N e tillë që A≈Nk.
A kanë bashkësitë N dhe Z të njëjtin kardinalitet?
1, bashkësitë N dhe Z kanë të njëjtin kardinalitet. Ndoshta kjo nuk është aq e habitshme, sepse N dhe Z kanë një ngjashmëri të fortë gjeometrike si grupe pikash në vijën numerike. Ajo që është më e habitshme është se N (dhe kështu Z)ka të njëjtin kardinalitet si bashkësia Q e të gjithë numrave racionalë.
