Dy grupe A dhe B kanë të njëjtin kardinalitet nëse ekziston një bijeksion (a.k.a., korrespondencë një me një) nga A në B, domethënë një funksion nga A deri në B që është edhe injektiv edhe surjektiv. Komplete të tilla thuhet se janë ekuipotente, ekuipolente ose ekuinumeroze.
A kanë bashkësitë N dhe Z të njëjtin kardinalitet?
1, bashkësitë N dhe Z kanë të njëjtin kardinalitet. Ndoshta kjo nuk është aq e habitshme, sepse N dhe Z kanë një ngjashmëri të fortë gjeometrike si grupe pikash në vijën numerike. Ajo që është më e habitshme është se N (dhe kështu Z) ka të njëjtin kardinalitet si bashkësia Q e të gjithë numrave racionalë.
A kanë 0 1 dhe 0 1 të njëjtin kardinalitet?
Tregoni se intervali i hapur (0, 1) dhe intervali i mbyllur [0, 1] kanë të njëjtin kardinalitet. Intervali i hapur 0 <x< 1 është një nëngrup i intervalit të mbyllur 0 ≤ x ≤ 1. Në këtë situatë, ekziston një funksion injektiv "i dukshëm" f: (0, 1) → [0, 1], përkatësisht funksioni f(x)=x për të gjitha x ∈ (0, 1).
Çfarë është shembulli i kardinalitetit?
Kardinaliteti i një grupi është një masë e madhësisë së një grupi, që do të thotë numri i elementeve në grup. Për shembull, bashkësia A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} ka një kardinalitet prej 3 për tre elementët që janë në të.
A mund të ketë një nëngrup të njëjtë kardinalitet?
Një grup i pafund dhe një nga nëngrupet e tij të duhura mund të kenë të njëjtin kardinalitet. Një shembull: Bashkësia e numrave të plotë Z dhenëngrupi i saj, bashkësia e numrave të plotë çift E={… … Pra, edhe pse E⊂Z, |E|=|Z|.
