Le të jetë P një nëngrup Sylow p i G. … Nëse G është i thjeshtë, atëherë ka 10 nëngrupe të rendit 3 dhe 6 nëngrupe të rendit 5. Megjithatë, meqenëse këto grupe janë të gjitha ciklike i rendit të thjeshtë, çdo element jo i parëndësishëm i G përfshihet më së shumti në njërin prej këtyre grupeve.
A janë grupet P ciklike?
Grupi i parëndësishëm është grupi i vetëm i rendit një, dhe grupi ciklik C p është i vetmi grup i rendit p.
A janë nëngrupet ciklike?
Teorema: Të gjitha nëngrupet e një grupi ciklik janë ciklike. Nëse G=⟨a⟩ është ciklik, atëherë për çdo pjesëtues d të |G| ekziston saktësisht një nëngrup i rendit d i cili mund të gjenerohet nga a|G|/d a | G | / d. Vërtetim: Le të |G|=dn | G |=d n.
A janë normale nëngrupet P Sylow?
Nëse G ka saktësisht një nëngrup Sylow p, duhet të jetë normal nga Nëngrupi Unik i një Rendi të dhënë është Normal. Supozoni se një nëngrup Sylow p është normal. Pastaj barazohet me konjugatët e tij. Kështu, nga Teorema e Tretë Sylow, mund të ketë vetëm një nëngrup të tillë p Sylow.
A janë nëngrupet e sylow P abelian?
Nr., nëse p ∈ { 3, 5 }, shkalla e çdo karakteri të pareduktueshëm në bllokun kryesor p të G është e dyfishtë në p.
