Shumica e funksioneve që hasni zakonisht janë ose të vazhdueshme, ose të vazhdueshme kudo, përveç në një koleksion të fundëm pikash. Për çdo funksion të tillë, ekziston gjithmonë një antiderivativ me përjashtim të mundshëm në pikat e ndërprerjes.
A kanë të gjitha funksionet antiderivative?
Në të vërtetë, të gjitha funksionet e vazhdueshme kanë antiderivativë. Por funksionet jo të vazhdueshme nuk e bëjnë këtë. Merrni, për shembull, këtë funksion të përcaktuar nga rastet. por nuk ka asnjë mënyrë për të përcaktuar F(0) për ta bërë F të diferencueshëm në 0 (pasi derivati i majtë në 0 është 0, por derivati i djathtë në 0 është 1).
Çfarë bëjnë antiderivativët?
Një antideriv i një funksioni f është një funksion derivati i të cilit është f. … Për të gjetur një antiderivativ për një funksion f, ne shpesh mund ta kthejmë procesin e diferencimit . Për shembull, nëse f=x4, atëherë një antiderivativ i f është F=x5, i cili mund të gjendet duke ndryshuar rregullin e fuqisë.
A mund të kenë funksionet jo të vazhdueshme antiderivative?
Të gjitha funksionet e ndërprera nuk kanë antiderivativë
Si e përcaktoni nëse një funksion ka një antiderivativ?
Një antideriv i një funksioni f(x) është një funksion derivati i të cilit është i barabartë me f(x). Kjo do të thotë, nëse F'(x)=f(x), atëherë F(x) është një antiderivativ i f(x).
