Në përgjithësi, konvergjenca në pikë nuk nënkupton konvergjencë në masën. Megjithatë, për një hapësirë matëse të fundme, kjo është e vërtetë, dhe në fakt do të shohim në këtë seksion se shumë më tepër është e vërtetë.
A nënkupton konvergjenca pothuajse kudo në masë?
Hapësira matëse në fjalë është gjithmonë e fundme sepse masat e probabilitetit caktojnë probabilitetin 1 për të gjithë hapësirën. Në një hapësirë matëse të fundme, pothuajse kudo konvergjenca nënkupton konvergjencë në masë. Prandaj pothuajse konvergjenca nënkupton konvergjencë në probabilitet.
A nënkupton konvergjenca pikësore vazhdimësi?
Megjithëse secila fn është e vazhdueshme në [0, 1], kufiri i tyre në drejtim të pikës f nuk është (është i ndërprerë në 1). Kështu, konvergjenca në drejtim të pikës, në përgjithësi, nuk ruan vazhdimësinë.
A nënkupton konvergjenca në L1 konvergjencë pikësore?
Pra, konvergjenca pikësore, konvergjenca uniforme dhe konvergjenca L1 nuk nënkuptojnë njëra-tjetrën. Megjithatë, ne kemi disa rezultate pozitive: Teorema 7 Nëse fn → f në L1, atëherë ekziston një nënsekuencë fnk e tillë që fnk → f në drejtim të pikës a.e.
Çfarë është konvergjenca në teorinë e masës?
Në matematikë, më konkretisht teorinë e matjeve, ekzistojnë nocione të ndryshme të konvergjencës së masave. Për një kuptim të përgjithshëm intuitiv të asaj që nënkuptohet me konvergjencë në masë, merrni parasysh një sekuencë masash μ në një hapësirë, duke ndarë një koleksion të përbashkëttë grupeve të matshme.
